Fractales y Series de Fibonacci en la Naturaleza

11/9/2008 por TDC, 50

Los patrones matemáticos dirigen muchas formas en la naturaleza; hay numerosos ejemplos de sistemas en forma de fractales , sucesiones de Fibonacci, patrones que siguen el número áureo y que dan lugar a formas muy bellas:

Conchas de moluscos
Especialmente vistosas, las conchas de los Nautilus se forman siguiendo un patrón de número áureo:

nautilus.jpg

nautilus.jpg
Vía imagenes: 1 y 2

Helechos
Las hojas de los helechos en forma de fractal:

helecho.jpg
Sigues tras el salto

helecho.jpg
Vía imagenes: 1 y 2

Brocoli

brocoli.jpg

brocoli.jpg
Vía imagenes: 1 y 2

Romanescu
El romanescu es una variedad de brocoli que presenta formas de fractal espectaculares:

romanescu.jpg

romanescu.jpg
Vía imagenes: 1 y 2

Accidentes geográficos, geomorfologías
La red que forman los rios y sus afluentes recuerdan mucho a un fractal. También ocurre con las cadenas montañosas y la formas de estas tras ser erosionadas por los cursos de agua. Los grandes deltas y fiordos también suelen aparecer en formas fractales.

fractales en naturaleza.jpg

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Vía imagenes: 1, 2,3-4,5 y 6

Árboles
Ramas fractales…

arbol fractal.jpg

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Vía imagenes: 1 y 2

Hojas
Los nervios de las hojas en forma de fractal:

arbol fractal.jpg

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Vía imagenes: 1 y 2

Cactus, flores…
Como veis el mundo vegetal rebosa matemáticas. Los cactus, forman a veces fractales y algunas flores siguen la sucesión Fibonacci: el ejemplo clásico es el girasol.

cactus fractal.jpg

cactus fractal.jpg

girasol fractal.jpg

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Vía imagenes: 1, 2, 3 y 4

Cristales minerales, cristales de hielo, copos de nieve
Especialmente espectaculares son los fractales que forman los copos de nieve:

copo de nieve fractal.jpg

copo de nieve fractal.jpg
Vía imagenes: 1 y 2

También algunos minerales y el hielo al cristalizar. En la primera imagen sal cristalizada. En la segunda, cristales de hielo:

copo de nieve fractal.jpg

copo de nieve fractal.jpg
Vía imagenes: 1 y 2

Rayos
Algunos rayos al formarse lo hacen en forma de fractal:

rayo fractal.jpg
Imagen, vía

Equinodermos
Los equinodermos son un grupo de animales formados entre otros por los erizos de mar y las estrellas de mar. En ellos pueden observarse morfologías que siguen patrones fractales y series de Fibonacci:

equinodermos fractal.jpg

equinodermos fractal.jpg

equinodermos fractal.jpg
Vía imagenes: 1 y 2 y 3

Daucus Carota o planta de la Reina Anne

queen anne.jpg

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Vía imagenes: 1 y 2

Aloe espiral
Otro ejemplo espectacular de sucesión de Fibonacci en el mundo vegetal:

aloe fractal.jpg
Imagen, vía

Fuente: Curious? Read

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Guardado en:  Curiosidades, Imágenes, Varios
50 comentarios
  1. te re colgaste TDC! ja!

    alezayas dice...
    11/9/2008 a las 1:30 pm
  2. Osti, me ha encantado ver todas esas fotos matemáticas y me ha dejado muy impresionado. Enhorabuena.

    Albert AK dice...
    12/9/2008 a las 5:00 pm
  3. Fractales y Series de Fibonacci en la Naturaleza…

    Hay numerosos ejemplos en la Naturaleza de sistemas en forma de fractales , sucesiones de Fibonacci, patrones que siguen el número áureo y que dan lugar a formas muy bellas……

    meneame.net dice...
    13/9/2008 a las 4:03 pm
  4. Fractales y Series de Fibonacci en la Naturaleza…

    Los patrones matemáticos dirigen muchas formas en la naturaleza; hay numerosos ejemplos de sistemas en forma de fractales , sucesiones de Fibonacci, patrones que siguen el número áureo y que dan lugar a formas muy bellas….

    efectotequila.com dice...
    13/9/2008 a las 5:28 pm
  5. como tienes la cara de meter fakes como reales?

    eres un farsante

    asd dice...
    13/9/2008 a las 6:02 pm
  6. Mola, gracias por las fotos, ¿nunca os habeis preguntado por el holograma de un fractal?

    Juan Otoño dice...
    13/9/2008 a las 8:44 pm
  7. Muy buenos. Si quieres ver más, visita http://kairosart2007.blogspot.com/search/label/Sinopsis%20obras

    Emi dice...
    13/9/2008 a las 8:57 pm
  8. Me ha encantado esta serie, TDC!! Es un placer visual ver estas formas tan increíbles.
    Gracias por pasarme el link!

    Rosa, alias Dádiva dice...
    13/9/2008 a las 9:18 pm
  9. [...] Sumber gambar2 fractals alamiah dari : Gran-angular.net [...]

    Fractals dan fibonacci pada alam ciptaan Tuhan « Hikmatun dice...
    13/9/2008 a las 9:35 pm
  10. Hugo dice...
    13/9/2008 a las 10:08 pm
  11. Yo también hablé de los fractales en mi blog: http://partiendodecero.blogspot.com/2008/04/fractales.html
    Comenté una bonita historia del inicio de los fractales.

    Un saludo y me pasaré mas por la pagina, MOOLA

    FunFrock dice...
    13/9/2008 a las 10:39 pm
  12. error grueso
    los fractales son estructuras geometricas que se repiten en sus diferentes escalas, en el mismo objeto
    las ramas de los arboles y las fotos aereas son muy bonitas pero NADA tienen que ver con un fractal
    stan

    standard dice...
    13/9/2008 a las 11:10 pm
  13. Standard, un fractal da como consecuencia que pueda ser visto a diferentes escalas y tener un aspecto similar.

    Un arbol se repite a diferentes escalas. Puedes coger un tronco y de él nacen ramas. Pero si una rama la extraes, de ella salen otras ramas (mas pequeñas)

    El mejor ejemplo son los bonsais, arboles pequeños que realmente son ramas tratadas

    FunFrock dice...
    13/9/2008 a las 11:36 pm
  14. Lo de los fractales y las plantas es muy llamativo. Por si quereis saber más: , un libro súper interesante sobre el tema.

    Josete dice...
    14/9/2008 a las 12:29 am
  15. Ooops, me se olvidó el enlace http://algorithmicbotany.org/papers/#abop

    Josete dice...
    14/9/2008 a las 12:30 am
  16. hay un libro que estudia las relaciones matemáticas se llama The power of limits. no está editado en españa, lo más cerc,a BBAA. es genial.

    Anónimo dice...
    14/9/2008 a las 8:38 pm
  17. [...] Interesantes imágenes que nos muestran como las matemáticas pueden ser encontradas en la naturaleza. [...]

    Fractales y series matemáticas en la naturaleza | Antidepresivo dice...
    16/9/2008 a las 9:10 am
  18. La naturaleza estava antes de que el hombre descubriera las matemáticas.

    No es coincidencia sinó pura lógia. El hombre ha aprendido a entender la naturaleza a partir de las mates, por tanto, es logico que todo lo que descubra esté íntimamente ligado a ella.

    Es como aprender a contar y luego sorprenderse de que los objetos se pueden contar.

    Solo para reflexionar, sin ánimo de menospreciar las fotos ni los descubrimientos, claro, que por cierto son preciosas.

    Un saludo.

    Ginger dice...
    19/9/2008 a las 1:38 pm
  19. Tus artículos y tu blog me parecen muy interesantes. Te invito a registrarlo en Blogazos.com, el nuevo portal de los blogs en español.

    Lalo dice...
    19/9/2008 a las 8:55 pm
  20. [...] la Naturaleza se pueden observar numerosos ejemplos de sistemas como fractales, sucesiones de Fibonacci, patrones que siguen el número aúreo y que nos asombran  con  formas [...]

    Fractales en la Naturaleza | DaleAlCoco.com dice...
    2/10/2008 a las 10:47 pm
  21. Bellísimo, majestuoso….¡Qué imágenes tan hermosas!
    Gracias por recordarnos que la naturaleza está evidentemente escrita en signos matemáticos.

    Galileo Galilei dice...
    6/10/2008 a las 1:36 pm
  22. GRACIAS!!! el material me ayudo para hacer un proyecto para dibujo…

    andy dice...
    7/11/2008 a las 5:28 pm
  23. ahora solo falta que alguien dedusca estas fotos matematicamente , je!

    freddy dice...
    13/2/2009 a las 3:22 am
  24. muy buena las fotos, su calidad y en la forma en que fueron captadas por el autor! un trabajo exelente!

    Pablo Rafael Codina dice...
    18/2/2009 a las 3:06 am
  25. mui buenas la picksss
    hahaha es una mui buena forma de aprender
    mas y recordar como la
    naturaleza es importante!!!

    aleja dice...
    12/4/2009 a las 5:48 pm
  26. [...] Cerrar Re: El ocaso de las religiones Complemento… http://www.gran-angular.net/fractale…za/2008/09/11/ [...]

    El ocaso de las religiones – P?gina 47 – psicofxp.com dice...
    24/6/2009 a las 2:09 am
  27. son muy bellas las fotos, y sirven para motivar una clase de matematica con el copo de nieve de koch, en potencias de base racional. gracias por la belleza que Dios nos muestra en la naturaleza y que las fotos fueron captadas con de muy buena tecnica

    celia dice...
    24/6/2009 a las 6:22 am
  28. No acostumbro a dejar comentarios cuando voy de página en página en busca de información sobre este apasionado mundo que ahora estoy estudiando profundamente, pero sincerament esta página se merece una enorabuena.

    Gemma dice...
    4/8/2009 a las 9:27 pm
  29. Muy bueno e informativo, pero un error garrafal en el titulo del blog: ” te desvelamos los secretos..” en esta frase no se aplica poruqe desvelamos es no dormir…seria “develamos” que es revelar.

    Mariclau dice...
    23/3/2011 a las 4:45 pm
  30. Son muy bellas las fotos quiero saber de ellas y su explicación con la serie de Fibonacci, las potencia y los fractales de modo facil,pues mi sobrino de 8 años ve los dibujos animados y en una de las historias salen mencionados los fractales que estan repartidos por el universo los cuales hay que juntar para ser más poderosos, siempre una lucha entre el bien y el mal.
    DIOS SIEMPRE BENDICE A SUS HIJOS QUE OBSERVAN SU CREACION Y LA BELLEZA QUE DA AL SER CUANDO SE SABEN MIRAR

    Celia dice...
    24/3/2011 a las 8:21 pm
  31. [...] imposible de los FRACTALES?… ¿Sabíais que hay FRACTALES en todos sitios, desde la naturaleza a la arquitectura, pasando por el arte, la música y el cuerpo [...]

    ¡FRACTALES!… ¿QUÉ SON LOS FRACTALES?… « GAIA – EL BLOG DEL HERMANO 2 (ACCIÓN DOCENTE DE JOSÉ LÓPEZ MATEOS) dice...
    12/4/2011 a las 4:00 pm
  32. ES SUPER UAUUU JEJEJE MUAKKKK

    PEPITA dice...
    16/7/2011 a las 9:37 pm
  33. [...] 1-2-3-5-8-13-21…. Esta secuencia parece ser la responsable de bellas formas presentes en la naturaleza…. para aprender y [...]

    Interculturalidad, plurilingüismo, yupana y Fibonacci « Español (con virgulilla, por favor) dice...
    22/7/2011 a las 2:30 pm
  34. Maravilloso encuentro con este Blog. Milfelicidades , fotos exquisitas. En mi Blog he subido algunas las que me han inspirado para algunos de mis haiku.

    Leticia Garriga dice...
    7/8/2011 a las 2:36 am
  35. Me gustan los fractales por sus formas que llevan son espectaculares

    Fabian Cabrera dice...
    24/8/2011 a las 7:28 pm
  36. Quisiera saber como anlizar el numero de oro en una tortuga de tierra

    cecilia ugalde dice...
    10/9/2011 a las 1:27 am
  37. a mi solo me dijo una maestra de matamaticas y me meti y esta sper padre los copos de nieve

    berinais dice...
    17/9/2011 a las 3:08 pm
  38. Necesitamos ayuda!!!
    ¿Cómo se aplica un fractal, útilmente en la vida diaria?

    Respondan..!! :DD
    GRacias

    susan dice...
    4/11/2011 a las 1:17 am
  39. Las imágenes tienen derechos de autor?

    Anonimo dice...
    17/11/2011 a las 11:01 am
  40. [...] jQuery("#errors*").hide(); window.location= data.themeInternalUrl; } }); } http://www.gran-angular.net – Today, 10:44 [...]

    Fractales y Series de Fibonacci en la Naturaleza.- | Matemáticas.- | Scoop.it dice...
    22/12/2011 a las 11:56 pm
  41. [...] jQuery("#errors*").hide(); window.location= data.themeInternalUrl; } }); } http://www.gran-angular.net – Today, 10:57 [...]

    Fractales y Series de Fibonacci en la Naturaleza.- | Educación, pedagogía, TIC y mas.- | Scoop.it dice...
    23/12/2011 a las 12:08 am
  42. http://www.youtube.com/watch?v=P0tLbl5LrJ8
    Miren este video de fibonacci

    Felipe dice...
    27/1/2012 a las 8:33 am
  43. [...] continuación aparecen una serie de imágenes tomadas del blog Gran Angular, en las que podemos observar ejemplos de fractales en la naturaleza. ¿Puedes indicar a qué [...]

    Pollock y las matemáticas « La pizarra digital de xtrada dice...
    29/1/2012 a las 10:59 pm
  44. UAU!!

    anominousss dice...
    22/2/2012 a las 7:12 pm
  45. [...] en las espirales.Las alas de las libélulas y algunos insectos.Enlaces matemáticas y naturalezaFractales y series de FibonacciAvispas que se mueven por energia solar fotovoltaica Publicado por Luis Letosa [...]

    Lituus: El secreto de la Serie de Fibonacci en los árboles: ¿ayudará a la Energía Fotovoltaica? dice...
    28/2/2012 a las 1:49 am
  46. no creen que detras de toda esta belleza existe alguien indiscutiblemente sabio, y amoroso?…las cualidades de el se ven claramente en la creacion… grasias JEHOVÁ..

    abimael dice...
    29/3/2012 a las 11:30 pm
  47. excelente trabajo
    no se cual escoger
    jajaja
    gracias

    bella dice...
    3/8/2012 a las 12:40 am
  48. [...] os habéis quedado con ganas de más en este gran post recopilatorio del  blog Gran Angular numerosas fotos [...]

    La secuencia Fibonacci aplicadas a configuraciones biológicas. | El Bioclub dice...
    17/10/2012 a las 7:24 pm
  49. pene

    ODERFLA dice...
    5/11/2012 a las 10:38 pm
  50. SIMPLEMENTE MARAVILLOSO TODO ESTE CONOCIMIENTO EN LO INTANGIBLEY EN SUS FORMAS TANGIBLES APLICADAS AL DISEÑO EN TODAS SUS VERTIENTES NO TENGO PALABRAS PARA DEFINIR SOLAMENTE SENTIR , MIRAR, SABOREAR, LA SECCION AUREA A TRAVES DE MIS OBRAS Y LAS DE OTROS Y LA NATURALEZA FELICITACIONES A WIKIPEDIA Y A TODAS LAS PERSONAS QUE COMPARTEN SUS CONOCIMIENTOS SOLO PUEDO DECIR MUCHAS GRACIAS DE CORAZON

    MARIA OLIVEIRA SANTOS dice...
    9/6/2013 a las 11:55 am
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